left( -frac{pi}{2}, frac{pi}{2} right) में स् | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ तभी परिभाषित होता है जब इसके सभी घटक परिभाषित हों।$1$. $\cos^{-1}\l

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$\left[ 0, \frac{\pi}{2} \right)$

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(B) फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ तभी परिभाषित होता है जब इसके सभी घटक परिभाषित हों।$1$. $\cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right)$ को परिभाषित होने के लिए,$-1 \leq \frac{x}{2} - 1 \leq 1$ होना चाहिए।सभी भागों में $1$ जोड़ने पर: $0 \leq \frac{x}{2} \leq 2$।$2$ से गुणा करने पर: $0 \leq x \leq 4$।$2$. $\log(\cos x)$ को परिभाषित होने के लिए,$\cos x > 0$ होना चाहिए।अंतराल $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ में,$\cos x > 0$ हमेशा सत्य है।$3$. इन शर्तों को दिए गए अंतराल $\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ के साथ संयोजित करने पर:हमें $x \in [0, 4]$ और $x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ चाहिए।चूंकि $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$,इसलिए प्रतिच्छेदन $[0, \frac{\pi}{2})$ होगा।अतः,सबसे बड़ा अंतराल $\left[ 0, \frac{\pi}{2} \right)$ है।

$\left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ में स्थित वह सबसे बड़ा अंतराल क्या है जिसके लिए फलन $f(x) = 4^{-x^2} + \cos^{-1}\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + \log(\cos x)$ परिभाषित है?

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फलन $f(x) = \frac{1}{4-x^2} + \log_{10}(x^3-x)$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{x^2}{x^2 + 1}$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ दिया गया है। तो फलन $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^6}{x^6+2020}$,सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $f$ का परिसर ....... है।

$f(x) = \log(\log(\log(...\log(x)...)))$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ लघुगणक $n$ बार (आधार $10$) लागू किया गया है:

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